Quantos megapixels? Um exemplo didático

Recentemente meu celular (um Nexus 5X) "morreu" de uma doença que acomete a todos de sua espécie mais cedo ou mais tarde, o temível boot loop. Comprei um Google Pixel 3a XL para substituí-lo, e fiquei curioso em saber qual a real resolução da câmera.

O rationale dos cálculos abaixo está nos artigos Profundidade de campo versus tamanho do sensor e Quantos megapixels tem seu equipamento? Os dados relevantes da câmera do Pixel são: abertura f/1.8 e tamanho do sensor 5.76mm x 4.29mm.

Começamos determinando o tamanho do "Airy disc" ou disco de difração, que é o menor ponto, o menor círculo de confusão, que a lente consegue projetar sobre o sensor com foco perfeito.

coc = 2.44 . λ . f
λ = comprimento de onda da luz
coc = 2.44 . 0.5µm . 1.8
coc ~= 2.2µm

O resultado acima depende de dois fatores: do diafragma da câmera (quanto mais aberto, melhor) e da constante 2.44, que em algumas versões da fórmula é menor. Quanto menor esta constante, mais "otimista" é a estimativa. Por exemplo, na Wikipedia a constante adotada é 1.22.

Dividindo largura e altura do sensor pelo tamanho do disco de difração, temos uma resolução de

h = 5760 / 2.2 = 2618px
w = 4290 / 2.2 = 1950px
mp = 2618 x 1950 = 5105100

Numa primeira aproximação, a resolução efetiva é 5.1 megapixels, o que não é mau para um celular. Porém, conforme os artigos citados acima, podemos considerar que 1 círculo de confusão = 1.5 pixel, então

mp = 2618 x 1.5 x 1950 x 1.5 = 11486475

Concluímos assim que a resolução ótica (11.4MP) é quase igual à do sensor (12.2MP). É um bom resultado; significa que o sensor é bem casado com a parte ótica. Podemos tirar fotos na resolução máxima, e realmente contar com esta resolução na hora da edição.