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Unidades de medida curiosas

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"A coisa boa dos padrões é que existem tantos a escolher."

Sempre achei curiosa a abundância de unidades de medida, e ainda mais curiosas as unidades "inversas", onde o valor expressa de forma inversa a coisa que está sendo medida. Os ingleses são notoriamente adeptos dessas unidades invertidas.

Como algumas pessoas preferem medidas diretas e outras as inversas, deduzo que cada um tem um processo mental completamente diferente ao perceber o mundo à sua volta. (Daqui, poderíamos contestar a validade do sistema de educação baseado em escolas, onde 40 pessoas recebem o mesmo conteúdo da mesma forma. Mas não quero estragar meu sabado pensando nisso.)

Exemplo de medida inversa: calibre de espingarda. "Calibre 12" significa que 12 esferas de chumbo do diâmetro do cano pesam, no total, uma libra. Uma espingarda 32 tem o cano mais fino, pois a mesma libra de chumbo precisa ser distribuída em 32 bolas. Mais bolas, menor diâmetro.

No mundo das finanças, a relação preço/lucro é uma das favoritas dos investidores fundamentalistas. P/L de 6 significa que a empresa lucra, por ano, $1 a cada $6 de valor de mercado. É o mesmo que dizer que sua lucratividade é de 16% ao ano. Só não soa tão "agiota" como uma taxa de juros :)

Fios têxteis, em particular de fibras naturais, têm diâmetro bastante variável, então o peso de uma pequena quantidade de fio não é medida confiável. Outro problema é o baixo peso, difícil de medir com instrumentos comuns (um metro de fio pode pesar menos de um miligrama). Para evitar esses problemas, a titulação de um fio é baseada no peso de um rolo com vários quilômetros.

Por exemplo, fios de algodão adotam o sistema inglês: fio 20, 24 e fio 30 são calibres comuns. O fio 30 é mais fino que o 20, pois este número significa o número de meadas que somam uma libra de peso (1 meada = 840 jardas). Uma libra de fio 30 tem 23km de comprimento; uma libra de fio 24 tem 15km (lembrando que uma jarda tem 0,914m).

Já fios de seda e sintéticos adotam uma medida bem mais direta: o denier (gramas por 9000m). Um rolo de fio "denier 20" com 9km de comprimento pesa exatamente 20 gramas. Naturalmente, um fio denier 40 é duas vezes mais grosso que um fio denier 20. O divisor aparentemente esdrúxulo (9000m) tem relação com o bicho-da-seda: um único casulo desenrolado rende um filamento de aproximadamente 9km.

Figura 1: Medidas de um desvio ferroviário

O mundo ferroviário também é pródigo em unidades de medida essencialmente práticas, "de engenheiro" e não "de cientista".

Por exemplo, os desvios (figura acima) têm em geral uma via que segue reto e outra que desvia em curva. Um nerd pensaria em descrever geometricamente este desvio com base no raio da curva — quanto maior o raio, mais comprido é o desvio. Não estaria errado.

Mas a praxe ferroviária é expressar o desvio pela distância, em bitolas, entre o início do desvio e o ponto de cruzamento dos trilhos, aquele "X" formado pelos trilhos no meio do desvio. (A propósito, o nome daquilo é "coração" ou "diamante" do desvio).

No desvio da foto, a bitola do trilho é 1 metro, e a distância até o diamante é de uns 8 metros. Assim, este desvio é "tipo 8". Ao menos esta é uma unidade de medida direta e proporcional, pois quanto maior o número, mais comprido é o desvio e maior o raio da curva. A velocidade máxima segura de passagem do trem sobre um desvio também é linearmente proporcional ao seu "tipo".

Mas a honestidade da medida do desvio é contrabalançada pela complicação da medida de curvatura. A curvatura é criticamente importante pois define que tipos de locomotiva e vagão podem passar sem "entalar" ou descarrilar. Não interessa se a curva é uma espiral de 720 graus, importa apenas se a curvatura é suficientemente suave (ou seja, o raio está acima do mínimo exigido para o material rodante). Uma reta pode ser equiparada a um raio de curva infinito.

Figura 2: Medidas de uma curva ferroviária

Em particular nos EUA e na Inglaterra, a curvatura não é expressa em metros de raio, mas sim em "graus". Ou seja, o ângulo do setor circular correspondente a uma corda de 100 pés.

Na foto legendada, a corda, com 100 pés de comprimento, é o traço verde, que "corta caminho" por dentro da curva.

Esta unidade expressa curvatura de forma direta (quanto mais "graus", mais fechada é a curva), mas é inversa ao raio. De fato, uma reta tem zero graus de curvatura.

Parece uma unidade de medida idiota e impossível de "enxergar", mas provavelmente ela reflete as ferramentas com que as ferrovias primitivas eram construídas. A turma ia com pá, picareta, e (literalmente) uma corda ou corrente de 100 pés de comprimento. Esticava a corda daqui até ali, depois media o trajeto curvo, consultava a diferença numa tabela, e entortava os trilhos de acordo.

Certamente o peão semi-analfabeto do final do século XIX conseguia "enxergar" a corda muito mais facilmente do que o centro virtual da curva. Seja como for, na literatura ferroviária brasileira é mais comum descrever curvatura em metros de raio. Seríamos mais civilizados em termos de unidades de medida?

Figura 3: Curva da Ferrovia São Francisco. Fonte: Google Maps

A foto de satélite acima mostra uma curva de 90m de raio, numa ferrovia construída em 1910, em terreno de montanha. Apesar das ferramentas primitivas, a curva saiu bem redondinha.

Possui inclusive o "easing" (transição suave) na entradas das curvas para que a curvatura — e a aceleração centrífuga, proporcional à curvatura — não mudem bruscamente. O pessoal não brincava em serviço e já empregava curvas parabólicas (seguindo tabelas pré-calculadas, claro) para fazer essas transições suaves.

Para calcular quantos "graus" tem uma curva de 90m de raio, temos de lembrar das aulas de trigonometria:

>>> import math
>>> hipotenusa = 90
>>> cateto_oposto = 100 * 12 * 0.0254
>>> print cateto_oposto
30.48
>>> angulo = math.asin(cateto_oposto/hipotenusa)
>>> angulo * 180 / math.pi
19.795661008476333

ou seja, uma curva de 90m de raio corresponde a aproximadamente 20 "graus". Seja qual for a unidade, é uma das curvas mais fechadas do mundo, pelo menos em se tratando de ferrovias de carga em plena operação.

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