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Convertendo volatilidades

2020.04.22

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Nos meus livros sobre opções (links aqui e aqui, abordo o problema de converter volatilidade de uma unidade de tempo para outra. Por exemplo, uma volatilidade de 25% ao ano se traduz em que volatilidade mensal?

A conversão se faz pela raiz quadrada do tempo. No exemplo, a volatilidade mensal seria de 7,2%, que é 25 dividido pela raiz quadrada de 12, que é 3,46. A explicação no livro é lacônica: a volatilidade "para cima" de alguns períodos é cancelada parcialmente pela volatilidade "para baixo" em outros, de modo que ela cresce de forma sub-linear com o tempo.

Pois bem, a quarentena fez o YouTube desenterrar todo tipo de vídeo antigo, e topei com este aqui: Movimento Aleatório. Trata-se de uma aula de Física da UFF (Universidade Federal Fluminense). A aula explica a relação entre caminho livre médio e a velocidade de difusão dentro de um fluido gasoso. Por exemplo, se um perfume é quebrado num canto da sala, quanto tempo leva para sentir o cheio no outro lado?

Assim como a volatilidade, a distância da difusão de um perfume no ar é proporcional à raiz quadrada do tempo: cada vez mais lenta, embora não conheça limites. A velocidade escalar das partículas de perfume é enorme, porém elas vivem indo para frente e para trás conforme colidem com as moléculas gasosas, e no cômputo geral elas demoram para ganhar terreno.